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de la SF podemos encontrar propor- nes que deben cumplirse para conse- la escala (al hacer zoom la imagen no
ñ
ciones próximas a ɸ obtenidas con óéíguir la máxima belleza, apoyándose en cambia).

valores enteros (8/5, 13/8, 21/13, ...)
áñóála geometría.
Jackson Pollock (1912-1956) crea-
muy fáciles de medir y de lograr.
éLeonardo fue un teórico del arte dor del expresionismo abstracto, es

Para distinguir los rectángulos se áde la pintura, y su Tratado de la Pin- una de las grandes figuras internacio-
usa al cociente entre sus dos dimen- tura comienza con la frase: «nadie lea nales del arte contemporáneo, y uno

siones: el módulo del rectángulo. Un áémis obras que no sea Matemático». de los más mediáticos, cuyas obras

rectngulo es ureo (RA) cuando la rela- íSiguiendo su estela utilizaron las ma- alcanzan cifras multimillonarias en
cin entre las longitudes de sus lados es ɸ, étemáticas, y en particular ɸ, grandes las subastas. Usaba grandes lienzos,

es decir, cuando su módulo es ɸ. Los RA luminarias del arte, como Durero, Mi- que colocaba en el suelo, y aplicaba

aparecen no solo en el arte sino en el guel Angel o Boticelli. Y su influencia la técnica del drip and splash (goteo y
diseo, y todos llevamos en el bolsillo ha seguido hasta nuestros tiempos con rociadura), una técnica poco ortodoxa

uno o varios RA: lo son el DNI, el car- Dalí, Torres-García o Le Corbusier.
pero que ha sido reconocida como un
éó
n de conducir y las tarjetas de crédito.
óavance crucial en la evolución del arte
“2.- Los fractales y Pollock.
moderno. En 1999 los científicos aus-
ó
íñLa palabra fractal aparece por pri- tralianos R. Taylor, A.P. Micolich y D.

Luca Pacioli y Leonardo ómera vez en 1975, cuando B. Mandel- Jonas publicaron un artículo donde
brot publicó Les objets fractales: Forme, mostraban que sus pinturas respeta-
da Vinci fueron los

hasard et dimension. Recordemos que ban el principio de autosimilitud y “

responsables de poner ɸ en
los objetos geométricos “clásicos”, esos úque sus cuadros tenían estructuras
la rbita de la belleza y del que se estudian en la escuela, tienen fractales generadas por como escu-

arte
dimensiones enteras: 0 el punto, 1 la árría la pintura y por la configuración
ó
recta, 2 el plano, 3 el espacio. En los geométrica que seguían los regue-

fractales se define su ‘dimensión frac- úros que lanzaba en sus recorridos

Tambin aparece ɸ en otro dise- tal’, un nmero decimal, el origen de alrededor del cuadro. Calcularon la
í
o universal, la estrella pentagonal, la palabra. Al estar situada entre dos ódimensión fractal de sus cuadros y
que surge al hacer las diagonales de nmeros enteros, no se pueden tratar vieron que desde poco mayores de 1 a

un pentgono regular. La relacin “como un volumen o un área normales.
ámediados de los 40 fue aumentando

entre la longitud de las diagonales y el de manera regular hasta llegar en 1952
lado es ɸ. La estrella pentagonal re- a cerca de 1,7 en los patrones caóticos
El hecho de tener í
presenta las estrellas del firmamento generados y de 1,9 para la dimensión
estructuras fractales y el
y las de Hollywood en el Paseo de la de las configuraciones caóticas.

Fama; fue el distintivo de los pitag- crecimiento regular de
El hecho de tener estructuras
áá
ricos y les serva para reconocerse; el úfractales y el crecimiento regular de su
su dimensin sirve para
smbolo en rojo de muchos partidos dimensión sirve para identificar e in- “

revolucionarios (los cinco vrtices son identificar e incluso para cluso para datar las obras de Pollock.

los continentes y rojo el sufrimiento). datar las obras de Pollock
En 2005 se encargó un análisis fractal

Est en las banderas de varios pases sobre unas pinturas encontradas que ó
musulmanes simbolizando los cinco podían ser suyas y R. Taylor identifi-

mandamientos de esa religin y en c «desviaciones significativas de las
é
las ‘barras y estrellas’ de EE. UU. Los Un ejemplo de fractal con di- características de Pollock». Dos años
comics la usan para representar el mensin mayor que 1 y menor que 2 despus se comprobó que los pigmen- á

dolor y es frecuente en los logotipos es el fractal de Koch (llamado ‘copo tos utilizados en las pinturas eran

(como la cerveza Damm, que tiene la de nieve’ por su forma) que se obtiene posteriores a la muerte de Pollock.

‘Estrella dorada’).
partiendo de un tringulo equiltero, Mandelbrot decía que «las nubes á

Luca Pacioli y Leonardo da Vinci del que se quita el tercio central y en no son esferas, las montañas no son

vivieron en la Italia del siglo XV y el espacio vaco se dibuja un tringulo conos, las costas no son círculos, y las
comienzos del XVI y fueron los res- equiltero de ese lado, y se contina el cortezas de los rboles no son lisas, ñ

ponsables de poner ɸ en la rbita de la proceso de forma indefinida.
ni los relmpagos viajan en una línea

belleza y del arte. Fue con el libro De di- recta». Pollock afirmaba que «los rit-
vina proportione, publicado en Venecia (Ver imagen Fractal de koch)
mos de la naturaleza son los que me

en 1509, con textos de Pacioli y dibujos importan». No es extrao que de for-

de Leonardo, entre los que se halla su Una de las caractersticas de los ma intuitiva construyera estructuras
celebrrimo “hombre ideal”, diseado fractales es la autosimilitud: se tiene fractales para representarlos: estamos

en base a ɸ. En l se fijan las proporcio-
la misma figura al aumentar o reducir
ante un gran artista fractal.

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